logo
  • Giáo trình Hình học Vi phân

Giáo trình Hình học Vi phân

Tác giả
Trần Đạo Dõng - Trần Vui - Lê Anh Vũ

Số lượt xem : 3453

Số lượt download : 476

Ngày upload : 16/08/2023

Ngày cập nhật : 20/07/2024

Tags : Toán Học Khoa học tự nhiên Đại cương Hình học Đại số Vi phân

Kích thước : 720.00 KB

Số trang : 116

Hình học vi phân là một ngành của hình học trong đó các đối tượng hình học được nghiên cứu bằng phương pháp của giải tích toán học mà trước hết đó là phép tính vi phân.

Các đối tượng quan trọng nhất của hình học vi phân là các đường, các mặt trong không gian Euclide thông thường và các họ (liên tục) của chúng.

Nếu hình học sơ cấp và hình học giải tích nói riêng, hình học tuyến tính (tổng quát nhiều chiều của hình học sơ cấp) nói chung cũng nghiên cứu các đường, các mặt một cách tách biệt hoặc đôi khi cũng khảo sát một vài họ đặc biệt nào đó của đường và mặt thì bao quát hơn hẳn là hình học vì phản ưu tiên khảo sát tất cả các đường, các mặt bất kì miễn là có thể mô tả chúng bằng các phương trình giải tích. Đặc trưng cơ bản của hình học vi phân là nghiên cứu các tính chất của các đối tượng hình học (các đường, các mặt và các họ của chúng). Các tính chất này được gọi là các tính chất vi phân.

Phần đầu trong hình học vi phân người ta nghiên cứu các tính chất vi phản của các đối tượng hình học mà các tính chất này không thay đổi (bất biến) qua các phép biến hình. Phần này của hình học vi phân gọi là hình học cổ điển.

Các hướng nghiên cứu mới của hình học vi phân bao gồm :

1) Lí thuyết nghiên cứu các tính chất vi phân của các đối tượng hình học trong không gian Euclide bất biến đổi với các phép affine, xạ ảnh hay các biến đổi khác.

2) Lí thuyết nghiên cứu các tính chất vì phán của các đối tượng hình học trong không gian phi Euclide.

Loại bỏ các tính chất riêng biệt của các đối tượng hình học được nghiên cứu trong hình học vi phân, tổng quát hoá các tính chất chung nhất của chúng, người ta đi đến khái niệm đa tạp vi phản chứa các khái niệm về các đường, các mặt, họ các đường, các mặt trong không gian Euclide và

phi Euclide cũng như chính các không gian ấy như là các trường hợp đặc biệt. Như vậy, các đa tạp vi phản chính là các đối tượng tổng quát của hình học vi phân.

Giáo trình này được viết trên cơ sở tóm lược những bài giảng về hình học vi phân mà các tác giả đã giảng trong nhiều năm tại Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm Huế, có cân nhắc đến tính vừa sức đối với các đối tượng mới-các học viên đào tạo từ xa.

Về bố cục và nội dung, giáo trình gồm 3 chương :

Chương 1 : Phép tính vi phân trong Rn.

Chương 2 : Lí thuyết đường trong mặt phẳng và không gian.

Chương 3 : Lí thuyết mặt trong không gian.

Ngoài ra còn có một hệ thống bài tập sau mỗi chương và phần hướng dẫn giải bài tập.

Chương 1 trình bày các kiến thức cơ sở, Chương 2 và Chương 3 dành cho việc giới thiệu những nội dung cơ bản nhất của lí thuyết các đường và mặt trong mặt phẳng và không gian.

Do khuôn khổ hạn chế của giáo trình, đồng thời cũng để phù hợp với đối tượng, chúng tôi đã không đưa vào phần nhập môn về lí thuyết các đa tạp vi phản cũng như các kiến thức cơ sở khác có liên quan.

Vì là lần đầu tiên biên soạn cho hệ đào tạo mới nên chắc chắn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Các tác giả rất mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của đồng nghiệp gần xa cũng như của bạn đọc với mục đích chung là góp phần cùng Trung tâm Đào tạo từ xa của Đại học Huế có mộthệ thống giáo trình hoàn thiện hơn.

Các tác giả chân thành cảm ơn PTS. Lê Văn Thuyết đã đọc và cho những góp ý giúp hoàn thiện giáo trình này.

Huế, tháng 12 năm 1997

CÁC TÁC GIẢ

Giáo trình khác

Gợi ý cho bạn

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu
08 Tháng 12

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu

Bạn có bao giờ tưởng tượng nếu một ngày nào đó, toàn bộ dữ liệu internet bị mất đi? Không còn email, không còn mạng xã hội, không còn tin tức, không còn video, không còn âm nhạc, không còn game, không còn gì cả. Chỉ còn lại những thiết bị điện tử vô dụng và những ký ức mờ nhạt về thế giới kỹ thuật số đã từng tồn tại.

Tại sao việc đọc sách có thể giúp bạn giảm stress và lo âu?
16 Tháng 04

Tại sao việc đọc sách có thể giúp bạn giảm stress và lo âu?

Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, căng thẳng và lo âu trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta.

Các loại ớt cay nhất thế giới
01 Tháng 11

Các loại ớt cay nhất thế giới

Bạn có biết rằng ớt cay không chỉ là một gia vị phổ biến trong ẩm thực, mà còn là một nguồn cung cấp nhiều vitamin và khoáng chất có lợi cho sức khỏe? Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể ăn được ớt cay, đặc biệt là những loại ớt cay nhất thế giới. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn một số loại ớt cay nhất thế giới, cùng với độ cay và những thông tin thú vị về chúng.

6 Nghề có thể bị thay thế bởi AI trong tương lai
23 Tháng 05

6 Nghề có thể bị thay thế bởi AI trong tương lai

Trong tương lai, có một số nghề có khả năng bị thay thế bởi trí tuệ nhân tạo (AI), sau đây chúng ta cùng phân tích nhé

CEO thành công chia sẻ 10 cách Quản lý Thời gian hiệu quả giúp tạo cảm hứng cho các bạn trẻ
20 Tháng 07

CEO thành công chia sẻ 10 cách Quản lý Thời gian hiệu quả giúp tạo cảm hứng cho các bạn trẻ

Chào mừng bạn đến với blog của chúng tôi! Hôm nay, chúng tôi có cơ hội đặc biệt để nghe những lời khuyên quý báu từ một CEO thành công với kinh nghiệm dày dặn về quản lý thời gian và thành công trong sự nghiệp. Hãy cùng tôi trải nghiệm những cách hiệu quả giúp bạn trẻ tận dụng thời gian một cách thông minh và đạt được hiệu suất cao trong cuộc sống.

Tại sao bạn nên ăn chay trường kỳ?
18 Tháng 10

Tại sao bạn nên ăn chay trường kỳ?

Bạn có biết rằng việc ăn chay trường kỳ không chỉ giúp bạn cải thiện sức khỏe, mà còn góp phần bảo vệ môi trường và động vật? Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn những lợi ích tuyệt vời của việc ăn chay trường kỳ, cũng như những mẹo để duy trì thói quen này.

Bí quyết tập luyện chạy bộ cho người mới bắt đầu
09 Tháng 06

Bí quyết tập luyện chạy bộ cho người mới bắt đầu

Chạy bộ là một hình thức tập luyện đơn giản nhưng vô cùng hiệu quả để cải thiện sức khỏe và tăng cường thể lực. Đối với người mới bắt đầu, bước đầu tiên là quan trọng nhất và đòi hỏi một sự chuẩn bị cẩn thận để tránh chấn thương và duy trì động lực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá những bí quyết tập luyện chạy bộ cho người mới bắt đầu.

Những loại thực phẩm cần tránh khi mua
17 Tháng 04

Những loại thực phẩm cần tránh khi mua

Thực phẩm tươi luôn là lựa chọn hàng đầu của mọi người trong việc bảo vệ sức khỏe và đảm bảo chất lượng cuộc sống.

Giáo trình liên quan

Tag ngẫu nhiên