logo
  • Toán học cao cấp - tập hai - Giải tích

Toán học cao cấp - tập hai - Giải tích

Tác giả
Nguyễn Đình Trí(chủ biên) Trần Việt Dũng - Trần Xuân Hiển - Nguyễn Xuân Thảo

Số lượt xem : 143

Số lượt download : 21

Ngày upload : 15/05/2024

Ngày cập nhật : 27/05/2024

Tags : Toán Học Khoa học tự nhiên Đại cương Giải tích Toán cao cấp

Kích thước : 75.09 MB

Số trang : 427

Toán học cao cấp là một môn khoa học cơ bản mà sinh viên các trường kĩ thuật và công nghệ phải học trong hai hay ba học kì đầu, bao gồm những vấn đề cơ bản của Đại số và Giải tích toán học, có vai trò then chốt trong việc rèn tư duy khoa học và cung cấp những công cụ toàn học để sinh viên học các môn học khác, xây dựng tiềm lực khoa học để tiếp tục tự học sau khi tốt nghiệp, góp phần đào tạo những công dân trong tương lai có khả năng vận dụng tư duy khoa học trong mọi tình huống để hoàn thành nhiệm vụ công dân của mình.

Toán học cao cấp là một môn khó, đòi hỏi người học cản hiểu kì lí thuyết để vận dụng được thành thạo các ý tưởng, phương pháp và kết quả cơ bản của lí thuyết trong khi làm bài tập hay giải quyết vấn đề, qua đó hiểu được lí thuyết một cách sâu sắc hơn. Các khái niệm cơ bản của Đại số và Giải tích được trình bày một cách chính xác với nhều vì dụ minh hoạ và ứng dụng. Phần lớn các định li được chứng minh đầy đủ.

Bộ giáo trình Toán học cao cấp biên soạn trước đây đã được chỉnh lí và bổ sung nhiều lần nhằm nâng cao chất lượng trong từng thời kì. Bộ sách xuất bản lần này nhằm nhấn mạnh mối liên hệ giữa các khái niệm toán học với các bài toán đặt ra trong công nghệ và kĩ thuật. Vì vậy phần lí thuyết được giảm chút ít và tăng các ví dụ và ứng dụng trong thực tiền. Chương Phương trình vi phân được bổ sung bởi chương Giải phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng bằng phương pháp biến đổi Laplace, một phương pháp thường được dùng trong các bài toán trong kĩ thuật.

Bộ Giáo trình gồm ba tập: Tập một. Đại số và Hình học giải tích Tập hai: Giải tích Tập ba: Chuỗi và Phương trình vi phân.

Biên soạn bộ sách này, chúng tôi đã tham khảo các tác giả đã tham gia biên soạn bộ giáo trình trong những lần xuất bản trước và tham khảo kinh nghiệm của những đồng nghiệp đã giảng dạy môn Toán học cao cấp của những trường đại học kĩ thuật.

Chúng tôi chân thành cảm ơn tất cả các đồng nghiệp trên cũng như các nhà khoa học đã đọc bản thảo của bộ sách này và cho chúng tôi những ý kiến quý báu.

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Ban lãnh đạo Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, Công ty Cổ phần Dịch vụ xuất bản Giáo dục Hà Nội về việc xuất bản bộ giáo trình này. Cảm ơn Ban Toán đã đề xuất việc viết lại bộ giáo trình này và cảm ơn biên tập viên Hoàng Việt đã làm việc nghiêm túc và khẩn trương.

Chúng tôi rất mong nhận được những ý kiến nhân xét của bạn đọc đối với bộ giáo trình này.

Nội dung của tập hai - Giải tích, được biên soạn thành mười ba chương. Bẩy chương đầu trình bày phép tỉnh giải tích của hàm một biến, các chương còn lại trình bày phép tính giải tích của hàm nhiều biến. Một số khái niệm của các chương 1, 2, 3, 4 đã được giảng dạy ở trường trung học. Trong giáo trình này các khái niệm được nhắc lại, hệ thông hóa và nâng cao.

Chương 1: Trình bày khái niệm ánh xạ, số thực và dãy số thực.

Chương II: Trình bày hàm một biến, hàm hợp, hàm ngược và các hàm sơ cấp.

Chương III: Trình bày giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm và hàm liên tục. Nội dung của chương này là cơ sở để hiểu được các chương sau.

Chương IV: Trình bày các khái niệm cơ bản về đạo hàm và vi phân, đạo hàm của hàm hợp, đạo hàm của hàm ngược, đạo hàm và vi phân cấp cao.

Chương V: Giới thiệu các định lí cơ bản về hàm khả vì và ứng dụng Các định lí đó cho ta thấy dáng điệu của hàm ở lân cận một điểm, cho phép ta khảo sát sự biến thiên của hàm, vẽ đồ thị của nó, vẽ đường cong biểu diễn hàm cho bởi phương trình tham số hay phương trình trong toạ độ cực.

Chương VI: Trình bày hai phương pháp cơ bản để tính tích phân không xác định, cách tính tích phân của các phân thức hữu tỉ và của một số loại hàm mà bằng phép đổi biến có thể đưa về tích phân của các phân thức hữu tỉ.

Chương VII: Giới thiệu mối quan hệ giữa tích phân xác định và tích phân không xác định, các phương pháp cơ bản để tính tích phân xác định, tích phân sâu rộng và ứng dụng của tích phân xác định.

Chương VIII: Trình bày những vấn đề cơ bản của hàm nhiều biến như giới hạn và liên tục của hàm nhiều biến, đạo hàm riêng và vi phân toàn phần, đạo hàm của hàm ẩn, đạo hàm riêng và vi phân cấp cao, công thức Taylor, cực trị và cực trị có điều kiện của hàm nhiều biến.

Chương IX: Giới thiệu các ứng dụng của phép tính vi phân của hàm nhiều biến trong hình học phẳng và hình học không gian.

Chương X: Trình bày định nghĩa và cách tỉnh tích phân kép trong toạ độ Descartes và công thức đổi biến trong tích phân kép, định nghĩa và cách tỉnh tích phân bội ba trong hệ toạ độ Descartes, trong hệ toạ độ trụ và trong hệ toạ độ cấu, các ứng dụng của tích phần kép và tích phân bội ba trong hình học và cơ học.

Chương XI: Giới thiệu tích phân phụ thuộc tham số, tính liên tục, khả vị và khả tích, tích phân suy rộng phụ thuộc tham số và cách tính tích phân Euler.

Chương XII: Trình bày định nghĩa cách tính tích phân đường, công thức Green và hệ quả, định nghĩa và cách tính tích phân mật, các công thức Stokes và Oxtrogradsky Chương XIII: Giới thiệu một số vấn đề về trường vô hưởng và trường vectơ

Các tác giả

Gợi ý cho bạn

Sự xuất hiện của BadBazaar Android Spyware - Đe dọa người dùng Signal và Telegram
31 Tháng 08

Sự xuất hiện của BadBazaar Android Spyware - Đe dọa người dùng Signal và Telegram

Trong thời kỳ số hóa ngày càng mở rộ, nguy cơ về an ninh mạng ngày càng gia tăng. Mới đây, các chuyên gia an ninh đã phát hiện ra sự hiện diện của phần mềm độc hại Android mang tên BadBazaar. Điều đáng lo ngại là BadBazaar đã được phân phối thông qua các ứng dụng giả mạo của Signal và Telegram trên cửa hàng Google Play Store và Samsung Galaxy Store. Hãy cùng điểm qua những phát hiện quan trọng từ cuộc nghiên cứu này.

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu
08 Tháng 12

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu

Bạn có bao giờ tưởng tượng nếu một ngày nào đó, toàn bộ dữ liệu internet bị mất đi? Không còn email, không còn mạng xã hội, không còn tin tức, không còn video, không còn âm nhạc, không còn game, không còn gì cả. Chỉ còn lại những thiết bị điện tử vô dụng và những ký ức mờ nhạt về thế giới kỹ thuật số đã từng tồn tại.

Lợi ích của thực phẩm sạch đối với sức khỏe con người
17 Tháng 05

Lợi ích của thực phẩm sạch đối với sức khỏe con người

Thực phẩm sạch là một khái niệm ngày càng được quan tâm và ưa chuộng trong xã hội hiện đại. Đối với sức khỏe con người, việc tiêu thụ thực phẩm sạch mang lại nhiều lợi ích to lớn. Bài viết này sẽ trình bày về những lợi ích đó trong một phạm vi 5000 từ, từ vai trò của thực phẩm sạch trong việc cung cấp chất dinh dưỡng quan trọng cho cơ thể đến khả năng giảm nguy cơ mắc các bệnh mãn tính.

Cơ Thể Tự Chữa Lành: Khám phá Sức Mạnh Tự Nhiên Trong Chúng Ta
06 Tháng 06

Cơ Thể Tự Chữa Lành: Khám phá Sức Mạnh Tự Nhiên Trong Chúng Ta

Trong cuộc sống hối hả và áp lực hiện nay, chúng ta thường dễ mắc các vấn đề sức khỏe và trở nên phụ thuộc vào các biện pháp y tế truyền thống. Nhưng bạn có biết rằng cơ thể chúng ta có khả năng tự chữa lành và phục hồi? Trong bài blog này, chúng ta sẽ khám phá sức mạnh của cơ thể tự chữa lành và cách tận dụng nó để duy trì và nâng cao sức khỏe của chúng ta.

CEO thành công chia sẻ 10 cách Quản lý Thời gian hiệu quả giúp tạo cảm hứng cho các bạn trẻ
20 Tháng 07

CEO thành công chia sẻ 10 cách Quản lý Thời gian hiệu quả giúp tạo cảm hứng cho các bạn trẻ

Chào mừng bạn đến với blog của chúng tôi! Hôm nay, chúng tôi có cơ hội đặc biệt để nghe những lời khuyên quý báu từ một CEO thành công với kinh nghiệm dày dặn về quản lý thời gian và thành công trong sự nghiệp. Hãy cùng tôi trải nghiệm những cách hiệu quả giúp bạn trẻ tận dụng thời gian một cách thông minh và đạt được hiệu suất cao trong cuộc sống.

Những loại thực phẩm cần tránh khi mua
17 Tháng 04

Những loại thực phẩm cần tránh khi mua

Thực phẩm tươi luôn là lựa chọn hàng đầu của mọi người trong việc bảo vệ sức khỏe và đảm bảo chất lượng cuộc sống.

Những lợi ích của việc đọc sách trong việc nâng cao tình cảm và mối quan hệ?
16 Tháng 04

Những lợi ích của việc đọc sách trong việc nâng cao tình cảm và mối quan hệ?

Việc đọc sách không chỉ giúp chúng ta nâng cao trí tuệ và kiến thức, mà còn có thể đóng vai trò quan trọng trong việc cải thiện tình cảm và mối quan hệ của chúng ta.

Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo: Hướng dẫn đảm bảo sự phát triển đúng đắn và đạo đức của AI
03 Tháng 06

Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo: Hướng dẫn đảm bảo sự phát triển đúng đắn và đạo đức của AI

Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá tương quan giữa Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo (AI). Bài viết trình bày về ý nghĩa và vai trò quan trọng của đạo đức trong việc phát triển AI và đảm bảo sự sử dụng đúng đắn của công nghệ này. Cùng nhau, chúng ta sẽ tìm hiểu về những thách thức đạo đức mà AI mang lại và các phương pháp để xây dựng một hệ thống AI đạo đức. Minh họa ảnh sẽ đem lại một cái nhìn trực quan về quan hệ giữa Đạo đức và Trí tuệ Nhân tạo.

Giáo trình liên quan

Tag ngẫu nhiên