Lý thuyết nhóm và ứng dụng vào vật lý học lượng tử

Khi nghiên cứu các đối tượng vật lý, chúng ta gặp phải một tính chất rất đặc biệt – tính chất đối xứng. Nói cụ thể hơn, đó là:

1. Tính chất đối xứng của không gian và thời gian trong các hệ quy chiếu quản tính, dẫn đến những định luật bảo toàn quen thuộc (định luật bảo toàn năng lượng, xung lượng, mômen xung lượng v.v...);

2. Tính chất đối xứng của các cấu trúc vật chất như tinh thể, phân tử, các hạt cơ bản, dẫn đến những phương pháp phân loại các mức (mức năng lượng, mức "khối lượng"), hay một số đại lượng khác.

Tính chất đối xứng của các đối tượng tự nhiên có thể "tính toán" bằng một bộ môn toán học trừu tượng gọi là lý thuyết nhóm. Nói chung, lý thuyết nhóm đã cung cấp cho vật lý học một phương pháp gọn, chính xác, bổ sung cho các phương pháp khác. Trong một số bài toán đặc biệt, có thể nói rằng một số mặt của vấn đề chỉ có thể giải quyết bằng công cụ lý thuyết nhóm.

Do đó, với sự phát triển hiện nay của vật lý học, phương pháp lý thuyết nhóm dần dần trở thành một phương pháp khá thông dụng, nói chung không thể thiếu được.

Cuốn sách này có mục đích giới thiệu với bạn đọc những điểm cơ sở nhất của lý thuyết nhóm và lý thuyết biểu diễn nhóm, cần thiết cho các lĩnh vực ứng dụng quan trọng nhất trong vật lý học lượng tử.

Trước khi đi vào phần chính tác giả xin phép nhắc lại sơ lược một số điểm cơ sở về toán học, có liên quan đến sự trình bày sau này.