Toán Kinh tế

Trong khoảng hơn 50 năm trở lại đây, toán học đã phát triển rất mạnh và đã được áp dụng một cách rộng rãi và sâu sắc vào kinh tế, vào khoa học kỹ thuật và vào hầu hết các hoạt động của con người. Từ đó làm nảy sinh cả một ngành toán học mới là Toán kinh tế.

Toán kinh tế là một công cụ quan trọng vì nó cung cấp phương pháp luận, các phương pháp mổ hình hoá, các phương pháp tính toán tối ưu. Do đó, nó không những là công cụ để tư duy về định tính mà cả về định lượng, giúp giải quyết các vấn đề một cách có hiệu quả.

Việc lập kế hoạch phát triển kinh tế và việc nâng cao hiệu quả của sản xuất xã hội là các vấn đề quan trọng của bất kỳ một quốc gia nào. Để giải quyết tốt các vấn đề đó thì phải không ngừng hoàn thiện các phương pháp điều khiển, quản lý và đẩy nhanh tốc độ tiến bộ khoa học kỹ thuật, thực hiện các biện pháp khoa học cơ bản.

Trong quá trình đó, điều quan trọng đầu tiên là phải xây dựng được các mô hình toán học từ thực tiễn sản xuất và kinh doanh, dịch vụ rất phong phú và đa dạng, nêu lên thành các bài toán. Sau đó là tìm các phương pháp hữu hiệu để giải các bài toán đó.

Sử dụng các phương pháp tối ưu và các mô hình kinh tế khi xây dựng lời giải về kế hoạch hoá và điều khiển là hướng quan trọng của sự hoàn thiện các hệ thống điều khiển. Nhằm góp phần đẩy mạnh hoạt động về áp dụng các phương pháp tối ưu và các mô hình toán kinh tế vào thực tiễn, cung cấp tài liệu giảng dạy và nghiên cứu đối với các cán bộ và tài liệu học tập cho đông đảo sinh viên, chúng tôi biên soạn giáo trình này.

Giáo trình được chia thành hai phần là Tối ưu hóa và Mô hình toán kinh tế.

Phần I: Tối ưu hóa

Tối ưu hoá còn gọi là Quy hoạch toán học. Trong phần này nêu ra đối tượng nghiên cứu là bài toán tối ưu hóa tổng quát.

Tuỳ theo tính chất các thành phần của bài toán (miền ràng buộc, hàm mục tiêu, các hàm ràng buộc, các biến số, các tham số) mà người ta phân loại ra các lớp bài toán quy hoạch khác nhau: quy hoạch tuyến tỉnh, quy hoạch phi tuyến, quy hoạch rời rạc (trường hợp riêng quan trọng là quy hoạch nguyên). quy hoạch động, quy hoạch tham số, quy hoạch đa mục tiêu. Do khuôn khổ của chương trình nên giáo trình này chỉ xét các mô hình toán học và các mô hình thực tiễn của quy hoạch tuyến tính, bài toán vận tải, quy hoạch động và một số loại quy hoạch phi tuyến. Các thuật toán được trình bày một cách cụ thể, để hiểu kèm theo các ví dụ minh họa.

Phần II: Mô hình toán kinh tế

Trong phần này trình bày các bước xây dựng mô hình kinh tế và các mô hình kinh tế lớn, kinh tế nhỏ và kinh tế phát triển. Sau đó xét các mô hình kinh tế có nhiều ứng dụng trong thực tiễn là: phương pháp cân đối liên ngành, phương pháp sơ đồ mạng lưới (PERT), mô hình phục vụ đám đông bao gồm các nội dung từ xây dựng mô hình đến các phương pháp giải quyết và các ví dụ

thực tiễn minh họa. Chúng tôi cố gắng trình bày các vấn đề một cách sáng sủa, ngắn gọn và dễ hiểu, có chú ý tới ý nghĩa kinh tế và xây dựng các mô hình toán học cho các vấn đề thực tế; các ví dụ minh họa được nêu rất đầy đủ. Cuối mỗi chương có câu hỏi và bài tập.

Tác giả xin chân thành cảm ơn độc giả góp ý kiến cho cuốn sách.

Hà Nội, ngày 15 tháng 10 năm 2006

Bùi Minh Tri