Tối ưu hoá động trong phân tích kinh tế

Trong khi tư tưởng và phương pháp tối ưu hoá tĩnh đã được giới thiệu một cách có hệ thống và được ứng dụng vào việc phân tích kinh tế ở nước ta, thì tư tưởng và phương pháp tối ưu hoá động chưa được chú ý ở mức cần thiết. Trong hệ thống giáo trình của Trường Đại học Kinh tế quốc dân, giáo trình Quy hoạch động mới chỉ giới thiệu một trong những lối ngõ tối ưu hoá nhiều giai đoạn, đó là nguyên lý Bellman, và các phương pháp dựa trên nguyên lý này.

Ở các nước phát triển, thời gian gần đây, trong phân tích kinh tế và nghiên cứu kinh tế các phương pháp của tối ưu hoá động đã được sử dụng rất rộng rãi. Nhiều bài báo kinh tế trên văn đàn đã sử dụng các mô hình động để nghiên cứu các vấn đề như lạm phát, thất nghiệp, hiệu quả của các chính sách kinh tế, vấn đề môi trường, lựa chọn phương án đầu tư... Các mô hình đó được giải nhờ các phương pháp của tối ưu hoá động như: phép tính biến phân, quy hoạch động hoặc lý thuyết điều khiển tối ưu.

Cuốn sách “Tối ưu hoá động trong phân tích kinh tế" do Tiến sĩ Nguyễn Khắc Minh biên soạn nhằm giới thiệu những thành tựu hiện đại về phương pháp phân tích và xây dựng chương trình phát triển kinh tế nhiều giai đoạn. Vấn đề xây dựng chương trình như thế một cách tốt nhất được đặt ra dưới dạng bài toán gọi là tối ưu hoá động. Nền tảng để đi đến phương pháp giải bài toán là sự kết hợp nhiều tư tưởng, trong đó giáo trình được biên soạn nêu bật ba hướng chủ yếu là nguyên lý Bellman trong quy hoạch động, phương trình Euler trong phép tính biến phân cổ điển và nguyên lý cực đại Pontriagin trong lý thuyết điều khiển tối ưu.

Mặc dù nói về phương pháp để giải bài toán đặt ra dưới dạng tổng quát, không phụ thuộc nội dung của quá trình hiện thực, cuốn sách này trong cách trình bày, đã đưa bài toán và phương pháp giải vào khung cảnh của sự phân tích kinh tế, đó là vấn đề kế hoạch phát triển một công ty, một ngành hoặc cả nước, vấn đề lạm phát, thất nghiệp, vấn đề ô nhiễm môi trường, khai thác tài nguyên, hành vi của độc quyền động (đó là những vấn đề hết sức căn bản của kinh tế vi mô và kinh tế vĩ mô) trong một khoảng thời gian nào đó. Việc trình bày phương pháp toán theo ngôn ngữ kinh tế khiến cho dấu hiệu nhận biết phương án tối ưu có thể trở nên gần gũi và sự suy luận có thể trở nên tự nhiên đối với những người làm kinh tế.

Phân tích kinh tế có thể làm theo hai góc độ khác nhau: Tĩnh và động. Theo cách phân tích tĩnh, các sự kiện được hiểu ngầm là có thể xẩy ra trong khoảng thời gian nhất định, và bỏ qua thời điểm xảy ra chúng, cũng như không để ý một nguyên nhân phải trải qua thời gian bao lâu mới đưa đến kết quả mong muốn. Phân tích tĩnh không có nghĩa là mọi cái được xem là không thay đổi, mà chỉ là bỏ qua yếu tố thời gian. Như vậy, phân tích động trở nên cần thiết đối với những vấn đề mà yếu tố thời gian đóng vai trò quan trọng như vấn đề tăng trưởng và phát triển kinh tế, hoặc trong việc vạch kế hoạch cụ thể để thực hiện một phương án nào đó.

Tác giả đã trình bày việc giải bài toán "Tối ưu động" một cách có hệ thống, các phương pháp giải được nhìn nhận trên một quan điểm thống nhất. Theo cách phân tích động, mỗi biến số được xét sẽ là hàm của thời gian. Tuỳ theo cách do thời gian mà ta có bài toán động rời rạc hay liên tục, chẳng hạn khi chọn đơn vị đo thời gian là khoảng ta sẽ có bài toán rời rạc. Trong phân tích kinh tế người ta thường dùng cách chia thời gian ra các khoảng và xem xét hai loại biến số: kho và luồng. Biến số phụ thuộc vào thời điểm gọi là kho; biến số phụ thuộc vào khoảng gọi là luồng. Khi độ dài của khoảng thời gian được rút ngắn vô hạn thì mọi biến số sẽ trở thành biến kho. Vì thế, để nhìn nhận một cách thống nhất, ngay từ đầu, cuốn sách đã mô tả bài toán tối ưu hoá động là bài toán nhiều bước (hoặc nhiều giai đoạn) mà số bước có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

Tư tưởng chung để giải bài toán được nêu ở chương I của cuốn sách là đưa bài toán nhiều bước về bài toán một bước mà ta có thể giải một cách đơn giản. Bài toán một bước được giải dựa trên dấu hiệu của lời giải, tức là những điều kiện cần mà lời giải phải thoả mãn và được gọi là điều kiện tối ưu. Ở bài toán trong trường hợp rời rạc, dưới dạng Quy hoạch động, điều kiện tối ưu là nguyên lý Bellman. Trường hợp bài toán liên tục có dạng bài toán tính biến phân, điều kiện tối ưu là phương trình Euler. Trường hợp bài toán liên tục có dạng bài toán Điều khiển tối ưu, điều kiện tối ưu là Nguyên lý Cực đại Pontriagin. Các điều kiện tối ưu có được giải thích là những dạng khác nhau của điều kiện tối ưu chung.

Các điều kiện cần này có ý nghĩa quan trọng trong thực hành - ở mỗi lúc đang trong một quá trình kinh tế nào đó, ta có thể dễ dàng thử xem các điều kiện cần có được thoả mãn hay không, nếu không thoả mãn ta chắc chắn rằng quá trình chưa tối ưu.

Về mối liên hệ giữa phương pháp phân tích động và phương pháp phân tích tĩnh, đáng chú ý là sự giải thích ý nghĩa kinh tế của trường hợp bài toán suy biến.

Trong trường hợp như thế, cách nhìn động không đem lại kết luận gì mới hơn cách nhìn tĩnh.

Khẳng định về sự tồn tại con đường lớn trong phát triển kinh tế là một thành tựu quan trọng trong lý thuyết kinh tế hiện đại. Qua việc phân tích lời giải bài toán tối ưu hoá động, tác giả chỉ ra sự tồn tại và cách tìm con đường lớn, việc tìm nó rõ ràng có ý nghĩa ứng dụng thực hành không nhỏ.

Để viết cuốn sách này, chúng tôi nhận thấy, tác giả đã tham khảo rất nhiều sách báo nước ngoài và tiếp thu những kết quả nghiên cứu mới nhất trong thời gian gần đây.

Có thể nói rằng đây là cuốn sách về phương pháp toán được viết trên quan điểm kinh tế một cách thành công. Cuốn sách có thể dùng làm tài liệu giảng dạy, cũng như dùng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên và nghiên cứu sinh kinh tế. Để nắm vững và ứng dụng các kiến thức trong giáo trình này, người đọc cần có kiến thức về phương trình vi phân tuyến tính.

Cuốn sách này chẳng những bổ ích mà còn là đặc sắc.

PGS.TS. Nguyễn Văn Sinh

Khoa Toán Kinh tế - Đại học KTQD