Giáo trình giải tích 2

MỤC LỤC

Lời nói đầu.

CHƯƠNG 1. PHÉP TÍNH VỊ PHÂN HÀM SỐ NHIỀU BIỂN SỐ

1.1. Các khái niệm chung.

1.1.1. Không gian n chiều.

1.1.2. Định nghĩa hàm nhiều biển số.

1.1.3. Miền xác định của hàm nhiều biển số

1.1.4. Ý nghĩa hình học của hàm hai biển số.

1.1.5. Giới hạn của hàm số nhiều biến số.

1.1.6. Sự liên tục của hàm số nhiều biển số.

1.2. Đạo hàm và vi phân.

1.2.1. Đạo hàm riêng.

1.2.2. Vi phân toàn phần.

1.2.3. Đạo hàm riêng cấp cao

1.2.4. Vi phân cấp cao...

1.2.5. Đạo hàm riêng của hàm số hợp

1.2.6. Vi phân của hàm hợp.

1.2.7. Đạo hàm của hàm số ẩn

1.2.8. Đạo hàm theo hướng Građiên.

1.3. Công thức Taylor.

1.4. Cực trị của hàm nhiều biển.

1.4.1. Cực trị

1.4.2. Cực trị có điều kiện

1.4.3. Giả trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trong miền đông.

Tóm tắt nội dung.

Bài tập.

CHƯƠNG 2. TÍCH PHÂN BỘI

2.1. Tích phân phụ thuộc tham số.

2.1.1. Tích phân xác định phụ thuộc tham số

2.1.2. Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số.

2.2. Tích phân bội hai (Tích phân kép)

2.2.1. Bài toàn mở đầu.

2.2.2. Định nghĩa tích phân kép

2.2.3. Điều kiện khả tích.

2.2.4. Tính chất của tích phân kép.

2.3. Tính tích phân kép

2.3.1. Công thức tính tích phân kép trong tọa độ Đề-các

2.3.2. Công thức tỉnh tích phân kép trong tọa độ cực.

2.4. Tích phân bội ba (Tích phân 3 lớp)

2.4.1. Bài toán mở đầu: Tính khối lượng vật thể,

2.4.2. Định nghĩa tích phân bội ba.

2.5. Tính tích phân bội ba

2.5.1. Công thức tính tích phân bội ba trong tọa độ Để các.

2.5.2. Công thức tính tích phân bội ba trong tọa độ trụ.

2.5.3. Công thức tính tích phân bội ba trong tọa độ cầu.

2.6. Một vài ứng dụng cơ học của tích phân bội.

2.6.1. Tính khối lượng.

2.6.2. Xác định trọng tâm

2.6.3. Mô men quán tính

Tóm tắt nội dung

Bài tập

CHƯƠNG 3. TÍCH PHÂN ĐƯỜNG VÀ TÍCH PHÂN MẶT

3.1. Tích phân đường loại một

3.1.1. Định nghĩa tích phân đường loại một

3.1.2. Công thức tính tích phân đường loại một.

3.2. Tích phân đường loại hai.

3.2.1. Bài toán mở đầu: Tính công của lực biến đổi.

3.2.2. Định nghĩa tích phân đường loại hai

3.2.3. Công thức tỉnh tích phân đường loại hai

3.3. Công thức Grin (Green).

3.4. Định lý bốn mệnh đề tương đương

3.5. Tích phân mặt loại một

3.5.1. Định nghĩa tích phân mặt loại một

3.5.2. Công thức tính tích phân mặt loại một

3.6. Tích phân mặt loại hai

3.6.1. Mặt định hướng

3.6.2. Định nghĩa tích phân mặt loại hai

3.6.3. Công thức tính tích phân mặt loại hai

3.7. Công thức Stokes

3.8. Công thức Gauss - Ostrogradski.

Tóm tắt nội dung

Bài tập

CHƯƠNG 4. LÝ THUYẾT TRƯỜNG

4.1. Các đặc trưng của trường vô hướng

4.1.1. Mặt mức.

4.1.2. Gradiên (Gradient)

4.2. Các đặc trưng của trường véc tơ

4.2.1. Đường dòng

4.2.2. Thông lượng của trường véc tơ

4.2.3. Dive (Divergence, độ phân kỳ)

4.2.4. Hoàn lưu

4.2.5. Rôta (Rotation, véc tơ xoáy)

4.3. Một số trường đặc biệt

4.3.1. Trường thể

4.3.2. Trường ống

4.3.3. Trường điều hoà.

4.3.4. Toán tử Haminton

4.4. Hệ tọa độ cong trực giao.

4.4.1. Định nghĩa hệ tọa độ cong trực giao.

4.4.2. Liên hệ giữa tọa độ Để các và hệ tọa độ cong trực giao

4.4.3. Các đặc trưng của trường trong hệ tọa độ cong trực giao

Tóm tắt nội dung

Bài tập

CHƯƠNG 5. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

5.1. Phương trình vi phân cấp 1

5.1.1. Các khái niệm cơ bản.

5.1.2. Các PTVP cấp một thường gặp

5.2. Khái quát về phương trình vi phân cấp hai.

5.2.1. Các khái niệm cơ bản.

5.2.2. Các PTVP cấp hai giảm cấp được

5.3. Phương trình vi phân tuyền tỉnh cấp hai

5.3.1. Tính chất nghiệm của PTVP tuyến tỉnh thuần nhất....

5.3.2. Tinh chất nghiệm của PTVP tuyến tính không thuần nhất.

5.4. Phương trình vi phân tuyến tính cấp hai có hệ số hằng số

5.4.1. Các dạng nghiệm của phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất

5.4.2. Phương pháp tim nghiệm riêng của PTVP tuyển tỉnh không thuần nhất.

5.5. Hệ phương trình vi phân cấp một..

5.5.1. Các khái niệm cơ bản

5.5.2. Phương pháp tích phân

5.6. Hệ phương trình vi phân tuyến tỉnh cấp một có hệ số hằng số.

5.6.1. Định nghĩa

5.6.2. Phương pháp tìm nghiệm

Tóm tắt nội dung

Bài tập

Đáp số và gợi ý

Hướng dẫn tra cứu.

Tài liệu tham khảo