Chuỗi và Phương trình Vi phân

Trong hoạt động khoa học kỹ thuật thường gặp nhiều vấn đề có liên quan đến việc tính tổng vô hạn các số hạng (là số hoặc hàm số), hoặc tìm nghiệm của phương trình hàm trong đó có chứa cả đạo hàm của hàm cần tìm. Trong giáo trình này chúng tôi đề cập tới hai vấn đề đó và chia ra làm hai chương.

Chương I. Giới thiệu khái niệm chung về chuỗi số, chuỗi hàm. Trong chuỗi hàm số có một lớp chuỗi thường gặp trong kỹ thuật đó là chuỗi luỹ thừa vì từ chuỗi đó ta có khả năng tính được tổng của nó biểu diễn dưới dạng biểu thức giải tích, với biểu thức giải tích đó ta có thể dự đoán được dáng điệu thay đổi của chuỗi vô hạn các số hạng. Ngược lại, với hàm số bất kỳ ta có thể khai triển thành chuỗi luỹ thừa để việc tính toán thuận lợi.

Chương II. Trình bày các phương pháp giải phương trình vi phân cấp một, phương trình vi phân cấp hai và hệ phương trình vi phân cấp một thường gặp trong các bài toán kỹ thuật.

Hai vấn đề nêu trên là một bộ phận quan trọng của toán học cao cấp vì nó liên hệ chặt chẽ với các vấn đề thực tế thường gặp, đồng thời nhờ nó mà các mô hình kỹ thuật được giải quyết dễ dàng. Trong mỗi chương, đều có ví dụ minh hoạ và các bài tập để giúp sinh viên hiểu rõ hơn về lý thuyết.

Do phạm vi của các vấn đề là khá rộng, dù muốn cũng không thể giới thiệu hết các vấn đề mà thực tế kỹ thuật quan tâm. Vì thời lượng trong phạm vi của giáo trình toán cao cấp cho các ngành kỹ thuật có hạn, chúng tôi giới thiệu những vấn đề cơ bản nhất, giúp sinh viên dù được nghe giảng trên lớp hoặc không có điều kiện nghe giảng cũng có thể đọc và hiểu được vấn đề phục vụ cho học tập, nghiên cứu.

Giáo trình Chuỗi và Phương trình vi phân được các tác giả biên soạn lần đầu nên không thể tránh khỏi những thiếu sót hoặc trình bầy chưa đầy đủ theo như mong muốn của sinh viên và độc giả. Chúng tôi hy vọng sẽ nhận được nhiều ý kiến đóng góp của bạn đọc.

Các góp ý xin gửi về Khoa Toán-Tin ứng dụng, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, Số 1 Đại Cổ Việt, Hà Nội.

CÁC TÁC GIẢ