Toán tử trong không gian Banach

MỤC LỤC

Phần I. TOÁN TỬ TUYÊN TÍNH TRONG KHÔNG GIAN BANACH .

Chương 1. KHÔNG GIAN BANACH

1.1. Định nghĩa và các ví dụ về không gian Banach

1.2. Một số tinh chất của không gian Banach

1.2.1. Tập lỗi và tập bị chặn

1.2.2. Chuỗi trong không gian Banach.

1.2.3. Một vài định lí quan trọng của không gian Banach.

1.2.4. Phép tỉnh vi phân trong không gian Banach

1.2.5. Đạo hàm Frechet của ảnh xạ giữa các không gian Banach

1.2.6. Định li Lagrange đối với ảnh xạ giữa các không gian Banach

1.2.7. Đạo hàm Frechet của ảnh xạ hợp

1.2.8. Đạo hàm Frechet của ảnh xạ ngược

1.2.9. Công thức Taylor đối với ảnh xạ giữa các không gian

1.2.10. Cực trị địa phương của phiểm hàm trong không gian Banach

1.2.11. Đạo hàm Frechet

1.2.12. Mối quan hệ với các không gian Hilbert

1.2.13. Không gian tuyển tinh

1.2.14 Không gian đểm được chuẩn

1.2.15. Mối quan hệ giữa không gian đểm được chuẩn với không gian lỗi địa phương

Chương 2. TOÁN TỬ TUYÊN TỈNH BỊ CHẶN.

2.1. Định nghĩa, ví dụ

2.2. Các phép toán trên các toán tử tuyển tinh.

2.3. Tính liên tục và bị chặn của toán tử tuyến tỉnh .

2.4. Không gian các toán tử tuyển tinh liên tục.

2.5. Toán tử liên hợp

2.6. Toán tử hoàn toàn liên tục (toán tử compact)

2.7. Phổ của toán tử tuyến tính liên tục

Chương 3. TOÁN TỬ TUYÊN TỈNH KHÔNG BỊ CHẶN.

3.1. Các định nghĩa và ví dụ

3.2. Toán tử vi phân cấp 2

3.3. C nửa nhóm khá tích

BÀI TẬP PHẦN 1

Phần 2. TOÁN TỬ TÍCH PHÂN KỲ DỊ NHIỀU CHIỀU

Chương I. TÍCH PHÂN TRONG KHÔNG GIAN NHIỀU CHIỀU – TÍCH CHẬP - BIẾN ĐỔI FOURIER

1.1. Tích phân suy rộng

1.2. Tích phân mặt loại hai

1.3. Tích phân giá trị chính

1.4. Tích chập

1.5. Biến đổi Fourier

1.5.1. Phép biến đổi Fourier

Chương 2. TOÁN TỬ TÍCH PHÂN KỲ DỊ VÀ CÁC ỨNG DỤNG

2.1. Định nghĩa toàn tử tích phân kỳ dị

2.1.1. Biển đổi Hilbert và kết quả

2.1.2. Toán tử tích phân kỳ dị

2.2. Toán tử tích phân kỳ dị với nhân lẻ

2.3. Toán tử tích phần kỳ dị với nhân chẵn

2.4. Một số ứng dụng của toán tử tích phân kỳ dị 

2.4.1. Sự tồn tại vết của hàm vecto trên mặt phẳng

2.4 2. Bắt đẳng thức trên biển của hàm điều hòa

BÀI TẬP PHẦN 2

TÀI LIỆU THAM KHẢO.