Đồng nhất thức và phương pháp tọa độ trong hình học

Mục lục

Mở đầu

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị

1.1. Một số ký hiệu sử dụng.

1.2. Tính đóng đại số của trường C

1.2.1. Tính đóng đại số của trường C

1.2.2. Giải phương trình đa thức.

1.3. Định thức và một vài đồng nhất thức cổ điển.

1.4. Định lí Karamata

1.5. Bất đẳng thức đan dấu

Chương 2. Một số đồng nhất thức và bất đẳng thức trong tam giác

2.1. Đa thức bậc ba liên quan đến tam giác

2.2. Xây dựng đồng nhất thức và bất đẳng thức

2.3. Khai thác Định lý Cosin và Định lý Sin

2.3.1. Vận dụng cho tam giác

2.3.2. Vận dụng cho tứ giác

2.4. Khai thác Định lý Stewart

2.5. Bất đẳng thức với các số phức

2.6. Bất đẳng thức và đồng nhất thức (M, N)

2.7. Một số bài cực trị trong tam giác

2.8. Một số bất đẳng thức khác trong tam giác

2.8.1. Một số đồng nhất thức, bất đẳng thức khác

2.8.2. Một vài bất đẳng thức trong tứ giác

2.9. Bài tập

Chương 3. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

3.1. Phương trình một số đường và tham số hóa

3.1.1. Phương trình đường thẳng

3.1.2. Biểu diễn bán kính đường tròn ngoại tiếp

3.1.3. Phương trình đường parabol.

3.1.4. Phương trình đường tròn.

3.1.5. Phương trình đường ellíp..

3.1.6. Phương trình đường hyperböl

3.1.7. Tham số hóa đồ thị phẳng và nghiệm hữu tỷ.

3.1.8. Phương trình tham số đường thẳng.

3.1.9. Phương trình tham số đường parabol.

3.1.10. Phương trình tham số đường tròn

3.1.11. Phương trình tham số đường Ellíp

3.1.12. Phương trình tham số đường Hypecböl

3.1.13. Phương trình nghiệm hữu tỷ qua tham số hóa..

3.2. Hệ thức Chasles

3.2.1. Số đo đại số quãng đường trên đường tròn đơn vị

3.2.2. Góc lượng giác trên đường tròn đơn vị.

3.3. Sử dụng tọa độ để chứng minh một số định lý hình học.

3.3.1. Đường tròn Appolonus

3.3.2. Bài toán con bướm cho các đường côníc

3.3.3. Đường thẳng Newton

3.3.4. Định lý Pithot

3.3.5. Định lý Ptolemy

3.3.6. Định lý Pascal

3.4. Đường tròn chín điểm và đường thẳng Euler.

3.5. Một số bài bình phẳng giải sử dụng tọa độ

3.6. Đồ thị phẳng 21-điểm K3

3.7. Bài tập.

Chương 4. Phương pháp tọa độ trong không gian

4.1. Tích vô hướng, tích có hưởng của hai véctơ

4.2. Bài toán véctơ liên quan tới tam giác, tứ diện

4.3. Biểu diễn thể tích, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

4.4. Phương pháp diện tích và phương pháp thể tích

4.4.1. Phương pháp diện tích.

4.4.2. Phương pháp thể tích

4.5. Khai thác một bài toán véctơ trong mặt phẳng

4.6. Khai thác một bài toán véctơ trong không gian

4.7. Một số bất đẳng thức trong tứ diện

4.8. Bài tập

Chương 5. Sử dụng số phức trong hình học, khối tâm và Định lý Helly

5.1. Công thức Euler của số phức.

5.2. Phương trình đường thẳng

5.3. Phép quay biểu diễn qua số phức

5.3.1. Trình bày phép nghịch đảo qua tọa độ.

5.3.2. Một số đồng nhất thức, bất đẳng thức

5.4. Khối tâm và lưới nguyên

5.5. Tập lỗi và Định lý Helly

5.6. Nhóm cộng các điểm

5.7. Điểm nguyên trên đồ thị phẳng hoặc trên mặt

5.8. Bài tập

Phụ lục A

Phụ lục B

Phụ lục C

Tài liệu tham khảo