Toán học cao cấp - tập 3 - Phép tính giải tích nhiều biến số

MỤC LỤC

Chương I HÀM SỐ NHIỀU BIẾN SỐ

1.1. Khái niệm mở đầu

1.1.1. Định nghĩa hàm số nhiều biến số

1.1.2. Tập hợp trong Ra

1.1.3. Miễn xác định của hàm số nhiều biến số

1.1.4. Giới hạn của hàm số nhiều biến số

1.1.5. Tính liên tục của hàm số nhiều biến số

1.2. Đạo hàm và vi phân

1.2.1. Đạo hàm riêng

1.2.2. Vi phân toàn phần

1.2.3. Đạo hàm của hàm số hợp

1.2.4. Đạo hàm và vi phân cấp cao

1.2.5. Hàm số thuần nhất

1.2.6. Đạo hàm theo hướng. Gradien

1.2.7. Công thức Taylor

1.3. Cực trị

13.1. Cực trị của hàm số nhiều biến số

1.3.2. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số nhiều biến số trong một miền đóng bị chặn

1.4. Hàm số ẩn. Cực trị có điều kiện

1.4.1. Khái niệm hàm số ẩn

1.4.2. Đạo hàm của hàm số ẩn

1.4.3. Định lí về hàm số ngược

1.4.4. Cực trị có điều kiện

Tóm tắt chương I

Bài tập

Đáp số và gợi ý

Chương II ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG HÌNH HỌC

2.1. Ứng dụng trong hình học phẳng

2.1.1. Tiếp tuyến của đường tại một điểm của nỗi

2.1.2. Do cong

2.1.3. Đường tròn chính khúc. Khúc tâm

2.1.4. Đường túc bể. Đường thân khai

2.1.5. Hình bao của một họ đường phụ thuộc một tham số

2.2. Ứng dụng trong hình học không gian

2.2.1. Hàm vecto

2.2.2. Đường

2.2.3. Mặt

Tóm tắt chương II

Bài tập

Đáp số

Chương III TÍCH PHÂN BỘI

3.1. Tích phân phụ thuộc tham số

3.1.1. Trường hợp tích phân xác định

3.1.2. Trường hợp tích phân suy rộng

3.2. Tích phân kép

3.2.1. Khái niệm tích phân hợp

3.2.2. Cách tính tích phân kép trong hệ tọa độ để các

3.2.3. Đổi biến trong tích phân kép

3.2.4. Ứng dụng hình học của tích phân kép

3.2.5. Ứng dụng cơ học của tích phân kép

3.3. Tích phân bội ba

3.3.1. Khái niệm tích phân bội ba

3.3.2. Cách tỉnh tích phân bội ba trong hệ tọa độ để các

3.3.3. Phương pháp đổi biến số trong tích phân bội ba

3.3.4. Trọng tâm của vật thể Tóm tắt chương III

Bài tập

Đáp số và gợi ý

Chương IV TÍCH PHÂN ĐƯỜNG. TÍCH PHÂN MẶT

4.1. Tích phân đường loại một

4.1.1. Định nghĩa

4.1.2. Cách tính

4.1.3. Trường hợp đường lấy tích phân là một đường trong không gian

4.1.4. Trọng tâm của cung đường.

4.2. Tích phân đường loại hai

4.2.1. Định nghĩa

4.2.2. Cách tinh

4.2.3. Công thức Green

4.2.4. Điều kiện để tích phân đường không phụ thuộc đường lấy tích phân

4.2.5. Trường hợp đường lấy tích phân là một đường trong không gian

4.3. Tích phân mặt loại một

4.3.1. Định nghĩa

4.3.2. Cách tinh

4.3.3. Trọng tâm của mặt

4.4. Tích phân mặt loại hai

4.4.1. Định nghĩa

4.4.2 Cách tính

4.4.3. Công thức Stokes

4.4.4. Vecto rota

4.4.5. Điều kiện để tích phân đường trong không gian không phụ thuộc đường lấy tích phân

4.4.6. Trường thế

4.4.7. Công thức Ostrogradsky

4.4.8. Dive của một vectơ

4.4.9. Toán tử Hamilton

Tóm tắt chương IV

Bài tập

Đáp số

Chương V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

5.1. Phương trình vi phân cấp một

5.1.1. Đại cương về phương trình vi phân cấp một

5.1.2. Phương trình khuyết

5.1.3. Phương trình với biến số phản

5.1.4. Phương trình thuần nhất

5.1.5. Phương trình tuyến tính

5.1.6. Phương trình Bernoulli

5.1.7. Phương trình vi phân toàn phần

5.1.8. Phương trình Clairaut

5.1.9. Phương trình Lagrange

5.1.10. Quỹ đạo trực giao

5.2. Phương trình vi phân cấp hai

5.2.1. Đại cương về phương trình vi phân cấp hai

5.2.2. Phương trình khuyết

5.2.3. Phương trình tuyến tính

5.2.4. Phương trình tuyến tỉnh có hệ số không đổi

5.2.5. Phương trình Euler

5.2.6. Phương trình đạo động

5.2.7. Nghiệm khai triển được thành chuỗi lũy thừa

5.3. Hệ phương trình vi phân

5.3.1. Đại cương

5.3.2. Cách giải

5.3.3. Hệ phương trình vi phân tuyến tính thuần nhất có hệ số không đổi

Tóm tắt chương V

Bài tập Đáp số