Xác suất và thống kê đóng vai trò rất quan trọng trong hầu hết mọi lĩnh vực của thế giới hiện đại. từ khoa học, công nghệ, đến kinh tế, chính trị, đến sức khỏe, môi trường. v.v. Ngày nay, máy tính giúp cho việc tính toán các vấn đề xác suất thống kê ngày càng trở nên dễ dàng, một khi đã có các số liệu đúng đắn và mô hình hợp lý. Thế nhưng, bản thân máy tính không biết mô hình nào là hợp lý. Đây là vấn đề của người sử dụng: cần phải hiểu được bản chất của các khái niệm và mô hình xác suất thống kê, thì mới có thể dùng được chúng.
Mục đích của quyển sách này chính là nhằm giúp bạn đọc hiểu đúng bản chất của những khái niệm và phương pháp cơ bản nhất của xác suất và thống kê, và qua đó có thể áp dụng được chúng, tìm được phương pháp thích hợp cho những tình huống cụ thể. Một số điểm mà các tác giả cố gắng đưa vào trong sách này là:
- Giải thích bản chất các khái niệm một cách trực giác, dễ hiểu nhất trong chừng mực có thể, đồng thời đảm bảo độ chặt chẽ nhất định về mặt toán học.
- Cho nhiều ví dụ và bài tập về những tình huống có thật, với số liệu có thật, nhằm giúp bạn đọc cảm nhận được các ứng dụng thực tế của xác suất và thống kê.
Quyển sách này có 5 chương. Chương 1 gồm một số khái niệm cơ sở của lý thuyết xác suất. Chương này không đòi hỏi kiến thức đặc biệt gì về toán, và học sinh phổ thông cũng có thể đọc và hiểu được phần lớn. Tuy nhiên, kiến thức của Chương 1 không hoàn toàn hiển nhiên, kể cả đối với những người đã học đại học. Trong quá trình soạn thảo, các tác giả có đem một số bài tập hơi khó của Chương 1 đố các học sinh đại học và cao học ngành toán, và phần lớn họ làm sai! Các bài tập đó không phải là khó về mặt toán học (để giải chúng chỉ cần làm vài phép tính số học đơn giản), mà là khó vì chúng chứa đựng những sự tế nhị về bản chất của xác suất. Hy vọng rằng, bạn đọc sẽ thấy được những sự tế nhị đó, và tránh được các sai lầm mà nhiều người khác hay mắc phải.
Từ Chương 2 đến Chương 4 của quyển sách là lý thuyết xác suất của các biến ngẫu nhiên. Chương 2 là về các biển ngẫu nhiên nhận giá trị thực. Chương 3 là về các bộ nhiều biến ngẫu nhiên, hay còn gọi là các vector ngẫu nhiên. Chương 4 là về các định lý giới hạn, trong đó có định lý giới hạn trung tâm, được coi là định lý quan trọng nhất của lý thuyết xác suất và là hòn đá tảng của thống kê toán học. Chương 5 của quyển sách là giới thiệu về thống kê. Bạn đọc sẽ tìm thấy trong chương này những vấn đề có thể giải quyết bằng thống kê như ước lượng, kiểm định, dự báo, những nguyên tắc cơ bản nhất của thống kê, và một số phương pháp thông kê nay đã trở thành kinh điển.
Để hiểu tốt các vấn đề được bàn tới trong Chương 2 và các chương tiếp theo, bạn đọc cần có một số kiến thức chuẩn bị về giải tích toán học, như phép tính vi tích phân và khai triển Taylor-Lagrange, cộng với một ít kiến thức về đại số tuyến tính. Nếu có thêm một ít kiến thức về tôpô và giải tích hàm thì càng tốt. Trong sách có đưa ra định nghĩa và tính chất của một số khái niệm toán học cần dùng- ví dụ như tích phân Lebesgue trên không gian xác suất, biến đổi Fourier. hội tụ yếu. v.v.
Quyển sách này có thể dùng làm sách giáo khoa hay sách tham khảo cho môn xác suất thống kê ở bậc đại học hoặc cao học nhiều ngành khác nhau. Sinh viên các ngành không phải toán có thể bỏ qua các phần chứng minh các định lý tương đối phức tạp trong sách, mà chỉ cần hiểu đúng phát biểu của các định lý quan trọng nhất và cách áp dụng chúng. Các sinh viên ngành toán thì nên tìm hiểu cả cách chứng minh các định lý.
Do khuôn khổ của quyển sách có hạn, nên còn rất nhiều khái niệm quan trọng của xác suất và thống kê không xuất hiện trong sách, ví dụ như quá trình ngẫu nhiên. Hy vọng rằng quyển sách này cung cấp được tương đối đầy đủ các kiến thức cơ sở, để bạn đọc có thể hiểu được các tài liệu chuyên sâu hơn về xác suất và thống kê khi cần thiết.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả có tham khảo nhiều sách báo liên quan đến xác suất thống kê, và có trích lại nhiều bài tập và ví dụ từ các tài liệu đó. Những sách mà các các tác giả tham khảo nhiều được liệt kê ở phần Tài liệu tham khảo". Trong đó có những sách “nặng", có nhiều chứng minh chặt chẽ và khá nặng về toán, ví dụ như quyển “Theory of probability and random processes" của Koralev và Sinai [5], và có những sách “nhẹ”, dễ đọc để có thể nắm được những ý tưởng chính, nhưng không có chứng minh, tiêu biểu như quyển “The cartoon guide to statistics" của Gonick và Smith 2.
Những bản thảo đầu tiên của quyển sách này có được một số đồng nghiệp, bạn bè và sinh viên đọc và góp ý sửa lỗi và trình bẫy lại cho tốt lên. Các tác giả xin chân thành cảm ơn sự quan tâm và giúp đỡ của họ. Tất nhiên, mọi lỗi còn lại trong sách là thuộc về trách nhiệm của các tác giả.
Quyển sách này là một sản phẩm của Trung Tâm Toán Tài Chính và Công Nghiệp Hà Nội (do các tác giả thành lập vào đầu năm 2009), được viết với mục đích trước hết là để phục vụ cho nhu cầu của bản thân Trung Tâm. Các tác giả hy vọng rằng, quyển sách này sẽ có ích. không chỉ cho Trung Tâm, mà còn cho một lượng rất lớn các độc giả khác đang hoặc sẽ quan tâm về xác suất và thống kê.
Hà Nội — Toulouse, 2009
