Giáo trình giải tích II

Sự vật và hiện tượng vốn có những mối liên hệ chẳng chịt theo lối mạng nhện, yếu tố này phụ thuộc vào những yếu tố khác trong một tổng thể chuyển động. Để thấy bản chất của hiện tượng cũng như mở rộng khả năng đi vào cuộc sống của toán học, chúng ta cần nghiên cứu giải tích trong phạm vi nhiều biển. Với hàm nhiều biển, nhiều khái niệm và kết quả của hàm một biển không còn bảo toàn mà có những biến thể tinh vi, uyển chuyển và hứa hẹn những ứng dụng và cùng rộng lớn. Giáo trình Giải tích II – một sự tiếp tục của Giáo trình Giải tích 1 – hướng chủ yếu vào phép tính vi phân, phép tinh tích phân của hàm nhiều biển.

Trong chương đầu giới thiệu vài nét về tập hợp trong không gian R"; về giới hạn, liên tục, đạo hàm riêng, vi phân của hàm nhiều biển. Chúng ta thấy ứng dụng của các kiến thức này trong việc tìm cực trị, cực trị với ràng buộc và tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số. Đôi điều về hình học vi phân – một ngành của toán học dùng giải tích để nghiên cứu các đối tượng hình học cũng được trình bày. Chương 2 dành cho phép tỉnh tích phản bội trong Tả. 3 và tích phản phụ thuộc tham số, vẫn là công cụ đắc lực để nghiên cứu các hàm đặc biệt và Lý thuyết xác suất. Tích phân đường, tích phân mặt trong không gian được tìm thấy ở Chương 3, ở đó các ứng dụng vật lý, những khái niệm tối cần thiết cho nhà kỹ thuật tương lai được trang bị: lực, công, thông lượng, hoàn lưu,... Chương cuối cùng dành cho phương trình vi phân, là điều thiết yếu để nghiên cứu sự vật trong sự chuyển động. Ở đây ta thấy những kết quả quan trọng nhất và cô đọng về phương trình vi phân cấp một, cấp cao và hệ phương trình vi phân.

Các ví dụ và bài toán điển hình thưởng ở cuối mỗi chương được chọn lựa kỹ càng từ các lĩnh vực vật lý, cơ học, hoá học, sinh học, dược học, cổ sinh vật học cho đến môi trường, âm thanh học, thiên văn, kinh tế, nghề cả, kinh doanh, cho thấy mảng ứng dụng võ tiền khoảng hậu của lý thuyết, đảm bảo sự trưởng tồn của toán học. Để cổ vũ phong trào học và sử dụng tiếng Anh, chúng tôi viết phần bài tập dưới dạng song ngữ cỏ tinh giản công thức. Hy vọng điều này mang đến hương vị riêng, làm cho những điều huyền bị của toàn học trên thế giới trở nên gần gũi.

Với mong muốn tạo sự dễ dàng cho việc tiếp nhận, các khái niệm, định lý, tính chất,... thường được phát biểu bằng lời và kết hợp với công thức. Sau các thuật ngữ, ký hiệu chủ đạo thường có thuật ngữ, kỷ hiệu đi kèm; điều này giúp độc giả dễ dàng so sánh, tiếp thu các tài liệu khác. Cuối mỗi chương là phần tóm lược những kết quả chính, điều này giúp ta hình dung khái quát và dễ dàng nhớ những ý chính. Chúng tôi cũng nhắc lại rằng, những mục, phần, đoạn nâng cao, có tính chất tham khảo có thể bỏ qua trong lần đọc đầu tiên được in nhà hơn và bắt đầu bởi (*), kết thúc bởi (*).

Tác giả tỏ lòng cảm ơn chân thành đến Hội đồng xét duyệt giáo trình đã đọc kỹ bản thảo, cho những đóng góp quý báu về cấu trúc, lối trình bày, nội dung chi tiết... để cuốn sách được hoàn thiện. Trong quả trình soạn thảo, các đồng nghiệp như ThS. Vũ Anh Mỹ, ThS. Tô Văn Đinh, ThS. Đào Trọng Quyết, ThS. Nguyễn Thị Quyền, ThS. Phan Thu Hà, ThS. Nguyễn Thị Thanh Hà, ThS. Bùi Văn Định, TS. Nguyễn Trọng Toàn, ThS. Tạ Ngọc Ánh cùng nhiều đồng nghiệp khác ở Đại học Mô Địa chất, Đại học Hải Phòng và đặc biệt là ở Bộ môn Toán – Học viện Kỹ thuật Quân sự đã cổ vũ, động viên, đọc kỹ bản thảo và cho những góp ý, chỉnh lý thiết thực, có giá trị lãnh đạo Khoa Công nghệ thông tin, lãnh đạo Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo mọi điều kiện để cuốn sách sớm ra mắt bạn đọc; các biên tập viên ở Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đã làm cho cuốn giáo trình cả một chất lượng mới. Những sự cổ vũ, ủng hộ ấy khó có thể nói hết bằng một lời cảm ơn chân thành của tác giả.

Hà Nội, tháng 5 – 2012

TÁC GIẢ