Trên bốn mươi năm thực hiện "Chương trình đào tạo và bồi học sinh năng khiếu toán bậc phổ thông" là một chặng đường của một chu trình đặc biệt gắn với sự khởi đầu, trưởng thành và ngày càng hoàn thiện xuất phát từ một mô hình đào tạo năng khiếu Toán học đặc biệt tại Đại học Tổng hợp Hà Nội. Hướng đào tạo mũi nhọn này mang tính đột phá cao, đã đào tạo ra các thế hệ học sinh có năng khiếu trong lĩnh vực toán học, tin học và khoa học tự nhiên: Vật lý, Hoá học, Sinh học và khoa học sự sống. Trong điều kiện thiếu thốn về vật chất kéo dài qua nhiều thập kỷ và trải qua nhiều thách thức, chúng ta đã tìm ra hướng đi phù hợp, đã đi lên vững chắc và ổn định, đã tìm tôi, tích luỹ kinh nghiệm và có nhiều sáng tạo đáng ghi nhận. Các thế hệ Thầy và Trò đã định hình và tiếp cận với thế giới văn minh tiên tiến và khoa học hiện đại, cặp nhật thông tin, sáng tạo phương pháp và tập dượt nghiên cứu. Gắn với việc tích cực đổi mới phương pháp dạy và học, chương trình đào tạo chuyên Toán đang hướng tới xây dựng hệ thống chuyên đề, đang nỗ lực và đã tổ chức thành công Kỳ thi Olympic Toán quốc tế lần thứ 48, năm 2007 tại Việt Nam, được bạn bè quốc tế ca ngợi.
Sau gần nửa thế kỷ hình thành và phát triển, có thể nói, giáo dục mũi nhọn phổ thông (giáo dục năng khiếu) đã thu được những thành tựu rực rỡ, được Nhà nước đầu tư có hiệu quả, được xã hội thừa nhận và bạn bè quốc tế khâm phục. Các đội tuyển quốc gia tham dự các kỳ thi Olympic quốc tế có bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa. Đặc biệt, năm nay, các Đội tuyển Toán và Tin quốc gia tham dự thi Olympic quốc tế đã đạt được thành tích nổi bật. Đội tuyển Toán Việt Nam đã vươn lên đứng thứ ba (theo sự sắp xếp không chính thức) trong số 95 đội tuyển các nước tham du IMO48.
Từ nhiều năm nay, các hệ năng khiếu Toán học và các Trường THPT Chuyên thường sử dụng song song các sách giáo khoa đại trà kết hợp với sách giáo khoa chuyên biệt và sách chuyên đề cho các Hệ THPT Chuyên. Học sinh các lớp năng khiếu đã tiếp thu tốt các kiến thức cơ bản theo thời lượng hiện hành do Bộ GD và ĐT ban hành.
Hiện nay, chương trình cải cách giáo dục đang bước vào giai đoạn hoàn chỉnh bộ SGK mới. Thời lượng kiến thức cũng như trật tự kiến thức cơ bản có những thay đổi đáng kể. Các kiến thức này đang được cân nhắc để nó vẫn nằm trong khuôn khổ hiện hành của các kiến thức nâng cao đối với các lớp chuyên toán. Vì lẽ đó, việc tiến hành viết hệ thống các sách chuyên để cho các lớp năng khiếu cần được tiến hành khẩn trương và được xem xét toàn diện từ phía các chuyên gia giáo dục và các cô giáo, thầy giáo đang trực tiếp giảng dạy các lớp chuyên.
Được sự cho phép của Bộ GD và ĐT Trường Đại Học Khoa Học Tự Nhiên, ĐHQGHN phối hợp cùng với các chuyên gia, các nhà khoa học, các cô giáo, thầy giáo thuộc ĐHSPHN, ĐHQG TPHCM, Viện Toán Học, Hội Toán Học Hà Nội, Tạp Chí Toán Học và Tuổi Trẻ, các Trường THPT Chuyên, Các Sở GD và ĐT.... tổ chức bồi dưỡng các chuyên đề nghiệp vụ sau đại học nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi các môn Toán học và khối kiến thức khoa học tự nhiên như là một tủ sách đặc biệt phục vụ bồi dưỡng học sinh giỏi.
Chúng tôi xin giới thiệu cuốn sách của nhóm các chuyên gia, các thầy giáo với sự tham gia đông đảo của các đồng nghiệp tham dự Trường hè 2007 về chuyên đề "Toan rồi rục và một số vấn đề liên quan".
Cuốn sách này nhằm cung cấp một số kiến thức chuyên đề bắt đẳng thức ở mức độ khó về toán rời rạc, đại số, số học, và giải tích. Đây cũng là chuyên đề và bài giảng mà các tác giả đã giảng dạy cho học sinh các đội tuyển thi Olympic Toán học quốc gia và quốc tế.
Chúng tôi cũng xin chân thành cảm ơn các bạn đọc cho những ý kiến đóng góp để cuốn sách ngày càng hoàn chỉnh.
Thay mặt Ban Tổ Chức
GS TSKH Nguyễn Văn Mậu