logo
  • Giáo trình phương trình toán lý

Giáo trình phương trình toán lý

Tác giả
Phan Huy Thiện

Số lượt xem : 1688

Số lượt download : 262

Ngày upload : 07/08/2023

Ngày cập nhật : 16/06/2024

Tags : Toán Học Khoa học tự nhiên Vật Lý Khoa học Toán ứng dụng Giải tích

Kích thước : 61.30 MB

Số trang : 396

Phương trình toán lý là môn học nhằm mục đích cung cấp cho sinh viên các công cụ toán học gia các phương trình được xây dựng từ các hiện trong vật lý trong thế giới xung quanh nhu truyền sông (sóng nước, sông xin thanh, sóng điện tử, sông hấp dẫn, truyền nhiệt huy khuếch tân vật chất trong các môi trường hữu hạn và vô hạn. Để giải phương trình có nhiều phương pháp khác nhau, phương pháp tách biển Fourier, phương pháp đặc trưng, phương pháp him Green, phương pháp biểu diễn tích phân, phương pháp sai phân hữu hạn....

Các đại lượng vật lý phụ thuộc vào nhiều biển. Trong toán học, dễ tìm nghiệm là hàm nhiều biển của phương trình vi phân có một ngành học là phương trình đạo hàm riêng. Trong giáo trình này chúng tôi cũng phân loại các dụng phương trình được xây dựng từ các hiện tượng vật lý theo món học phương trình đạo hàm riêng phù hợp với cách và phương pháp giải. Cụ thẻ là có ba loại phương trình đạo hàm riêng cơ ban phương trình hyperbolic đặc trưng cho quá trình truyền sóng, phương trình parabolic đặc trưng cho quá trình truyền nhiệt hay khuếch tán và phương trình elliptic đặc trưng cho việc nghiên cứu các quá trình truyền nhiệt hay truyền sống trong trạng thái dùng.

Trong chương 1. chúng tôi trình bày việc phân loại các phương trình đau hàm riêng cấp hai, nhắc lại việc giải phương trình vi phân cấp hai và khái niệm chuỗi Fourier, các hệ tọa độ cong trực giao hiểu thị dạng các luận từ vi phân grad, div, rot, toàn từ Laplace trong các hệ tọa độ cực, trụ, cầu.

Phương trình hyperbolic còn được gọi là phương trình sông được đề cập đến trong chương II đóng một vai trò quan trọng trong vật lý toàn Loại phương trình này được thiết lập trên cơ sở nghiên cứu dao động của dậy, màng mỏng, sóng âm, sông tạo ra do thuỷ triều, sóng đàn hồi, sóng điện tử ... Chúng tôi đã xây dựng cách giải phương trình sông bằng phương pháp tách biến Fourier cho các trường hợp 1, 2 và 3 chiều trong hệ tọa độ Cartesian và các hệ tọa độ cong trực giao, đưa ra ý nghĩa vật lý của quả trình dao động.

Chương III để cập đến phương trinh parabolic còn được gọi là phương trình truyền nhiệt. Phương trinh parabolic đặc trưng cho quá trình truyền nhiệt và các hiện tượng khuếch tán. Chúng tôi cũng xây dựng cách giải phương trinh truyền nhiệt bằng phương pháp tách biến Fourier cho các trường hợp 1, 2 và 3 chiều, trong đó trình bày đối với miền vô hạn và bản

vô hạn. Chương IV là phương trình elliptic mô tà trạng thái dừng của các hiện tượng truyền sóng và truyền nhiệt.

Chương V trình bày các phép biến đổi tích phân: Phép biển đi Laplace, phép biến đổi Fourier. Các phép biến đổi tích phân là công cụ quan trọng để giải các phương trình đạo hàm riêng.

Chương VI dành cho trình bày phương pháp hàm Green

Chương VII trình bày khái niệm các hàm trực giao; đa thức Legendre, hàm Besell, hãm cầu, đa thức Hermite, đa thức Laguerre ... và tính trực giác của chúng - một công cụ quan trọng để giải các phương trình đạo hàm riêng toán -lý.

Trong mỗi chương đều có các bài giải mẫu và các bài tập. Phần hướng dẫn và đáp số được tác giả trình bày cách giải bài tập khá chi tiết.

Giáo trình này tác giả đã tích lũy nhiều năm khi soạn và giang các bài giảng Phương trình toán lý cho sinh viên khoa vật lý, trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc gia Hà Nội. Giáo trình này được trinh hủy với phương châm từ cụ thể đến khái quát, giúp cho sinh viên và người đọc có khả năng độc lập tinh toàn và tổng hợp hệ thống các kiến thức cơ bản. Tác giả đã đưa đến người đọc các bài tập và bài giải rất cụ thể. Giáo trình này cũng phù hợp với chương trình đào tạo của các Trường Đại học Sư phạm, Đại học Kỹ thuật trong cả nước về toán và vật lý.

Tác giả chân thành cảm ơn GS. TSKH Trần Hữu Phái, GS. TSKH Nguyễn Xuân Hãn với sự giúp đỡ, động viên và các ý kiến đóng góp sâu sắc, GSTS Nguyễn Quang Bảu với lời góp ý giúp hoàn thiện ban thao. Tác giả cũng cảm ơn PGS.TS Nguyễn Thế Bình, PGS.TS Phùng Quốc Bao đã động viên và góp ý để giáo trình sớm hoàn thiện. Tác giả mong muốn trình bày thật rõ ràng, sáng sủa, dễ hiểu cho người đọc những vấn đề hiện đại của vật lý toán song chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót và hạn chế. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đọc!

Tác giả

Phan Huy Thiện

Giáo trình khác

Gợi ý cho bạn

Các loại ớt cay nhất thế giới
01 Tháng 11

Các loại ớt cay nhất thế giới

Bạn có biết rằng ớt cay không chỉ là một gia vị phổ biến trong ẩm thực, mà còn là một nguồn cung cấp nhiều vitamin và khoáng chất có lợi cho sức khỏe? Tuy nhiên, không phải ai cũng có thể ăn được ớt cay, đặc biệt là những loại ớt cay nhất thế giới. Bài viết này sẽ giới thiệu cho bạn một số loại ớt cay nhất thế giới, cùng với độ cay và những thông tin thú vị về chúng.

Phòng tránh Gian lận Trực tuyến khi Mua Sắm Trên Sàn Thương mại Điện tử
13 Tháng 01

Phòng tránh Gian lận Trực tuyến khi Mua Sắm Trên Sàn Thương mại Điện tử

Mua sắm trực tuyến đã trở thành một phần quan trọng của cuộc sống hàng ngày, giúp chúng ta tiết kiệm thời gian và năng lượng. Tuy nhiên, cùng với sự thuận tiện này là nguy cơ gặp phải các trường hợp gian lận trực tuyến, đặc biệt là khi mua hàng trên các sàn thương mại điện tử

Bí quyết tập luyện chạy bộ cho người mới bắt đầu
09 Tháng 06

Bí quyết tập luyện chạy bộ cho người mới bắt đầu

Chạy bộ là một hình thức tập luyện đơn giản nhưng vô cùng hiệu quả để cải thiện sức khỏe và tăng cường thể lực. Đối với người mới bắt đầu, bước đầu tiên là quan trọng nhất và đòi hỏi một sự chuẩn bị cẩn thận để tránh chấn thương và duy trì động lực. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá những bí quyết tập luyện chạy bộ cho người mới bắt đầu.

Top 3 máy đọc sách PDF hỗ trợ ghi chú lý tưởng cho người học
13 Tháng 06

Top 3 máy đọc sách PDF hỗ trợ ghi chú lý tưởng cho người học

Đọc sách bằng máy đọc sách có nhiều lợi ích đáng kể. Dưới đây là một số lợi ích chính khi sử dụng máy đọc sách...

Tại sao bạn nên ăn chay trường kỳ?
18 Tháng 10

Tại sao bạn nên ăn chay trường kỳ?

Bạn có biết rằng việc ăn chay trường kỳ không chỉ giúp bạn cải thiện sức khỏe, mà còn góp phần bảo vệ môi trường và động vật? Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn những lợi ích tuyệt vời của việc ăn chay trường kỳ, cũng như những mẹo để duy trì thói quen này.

Tại sao việc đọc sách có thể giúp bạn giảm stress và lo âu?
16 Tháng 04

Tại sao việc đọc sách có thể giúp bạn giảm stress và lo âu?

Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, căng thẳng và lo âu trở thành một phần không thể thiếu trong cuộc sống của chúng ta.

6 Nghề có thể bị thay thế bởi AI trong tương lai
23 Tháng 05

6 Nghề có thể bị thay thế bởi AI trong tương lai

Trong tương lai, có một số nghề có khả năng bị thay thế bởi trí tuệ nhân tạo (AI), sau đây chúng ta cùng phân tích nhé

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu
08 Tháng 12

Điều gì xảy ra nếu như các máy chủ lớn nhất thế giới mất hết dữ liệu

Bạn có bao giờ tưởng tượng nếu một ngày nào đó, toàn bộ dữ liệu internet bị mất đi? Không còn email, không còn mạng xã hội, không còn tin tức, không còn video, không còn âm nhạc, không còn game, không còn gì cả. Chỉ còn lại những thiết bị điện tử vô dụng và những ký ức mờ nhạt về thế giới kỹ thuật số đã từng tồn tại.