Một số chuyên đề chọn lọc toán Trung học phổ thông

Học sinh, sinh viên ta thường bị chê là thiếu năng động, sáng tạo. Nhưng lỗi trước hết không phải ở họ. Ngành giáo dục có chủ trương rèn óc thông minh sáng tạo cho người học nhưng chỉ mới dừng lại ở mức chung chung. Kiến thức thì đã có sách giáo khoa chỉ cho rõ ràng; còn tư duy thì ẩn sau kiến thức, mỗi giáo viên chỉ còn biết dựa vào kinh nghiệm của bản thân, thường là rời rạc, còn xa mới trở thành lí luận chỉ đường chắc chắn. Lỗi cũng không phải ở các thầy vì nhà trường sư phạm cũng còn thiếu khoa học về sự sáng tạo. Thật ra thì nhân loại cũng gần đây mới xây dựng được một khoa học mới gọi là sáng tạo học (Creatology) mà năm khai sinh là 1990. Như vậy, khoa học này còn trẻ lắm và chưa đủ sức tràn vào các trường học ngay ở các nước phát triển chứ đừng nói nước ta. Nhưng như thế lại hay. Đây là thời cơ để chúng ta “đón tắt, đi đầu”. Quả vậy, ta có những thuận lợi sau đây để thực hiện chiến lược đó :

- Thanh, thiếu niên ta thông minh không kém thanh thiếu niên các nước phát triển (điều đó biểu hiện rõ qua các kì thi quốc tế).

- Khoa học này không đòi hỏi trang thiết bị gì nên nước nghèo cũng có thể chạy đua với nước giàu.

- Khoa học này còn mới, người ta chưa đi xa lắm, dễ đuổi kịp. Cơ sở triết học của nó là triết học duy học biện chứng, triết học của chế độ ta.

• Về điểm thứ tư này, xin lấy ngay trang đầu của quyển sách – mà tôi sắp giới thiệu với bạn đọc – ta gặp ngay ở đây phương pháp luận sau: một nội dung (ở đây là có hình thức \( \frac{\sqrt{5 - x^3}}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^2 + 7} }{x^2 - 1} \) có thể chứa trong nhiều hình thức (còn \( \frac{\sqrt{5 - x^3} - 2}{x^2 - 1} - \frac{\sqrt[3]{x^2 + 7} - 2}{x^2 - 1} \) và hình thức tác động trở lại nội dung". (Hình thức sau cho phép khử hệ số bất định).

Cũng tư duy triết học đó có thể xuất hiện ngay ở lớp 1. Ví dụ học sinh lớp 1 phải làm phép toán cộng 7 + 9 thì thường dùng que tính để làm. Em nào thông minh thì sẽ biết thay 9 bằng 10-1 (tức là dùng một hình thức khác để biểu thị nội dung “chín”) và biến phép cộng với 9 (khó vì 7 và 9 là những số lớn đối với học sinh lớp 1) thành hai phép dễ là cộng với 10 và trừ đi 1, không phải dùng que. Rõ ràng ta gặp lại tư duy triết học nói trên. Một đặc điểm của “sáng tạo” là ta có thể gặp nó ở một thang rất dài (học sinh lớp 1, thầy giáo, nhà bác học), ở một phạm vi nội dung rất rộng (toán học, giáo dục, 1). Thật là một sai lầm khi hạn chế việc sáng tạo lại ở những người có học vấn cao. Thầy giáo là người có trách nhiệm rèn luyện tư duy sáng tạo cho học trò. Cách bắt đầu là không bằng lòng chỉ với kiến thức và luôn tự đòi hỏi phải đi sâu vào tư duy ẩn náu sau kiến thức (tự học hay dạy cho học trò). Đối với học trò, bao giờ cũng đặt câu hỏi : “Em hãy nói rõ em đã nghĩ như thế nào mà làm theo thế này mà không làm theo thế kia". Cứ thế sẽ sâu dần từ tư duy đến quan điểm, tư tưởng, nhân sinh quan, thế giới quan, phương pháp luận. Dĩ nhiên là phải đọc thêm sách viết về “sáng tạo” nhưng phải có trải nghiệm thực tế thì đọc mới thấy hết cái hay.

Tôi xin giới thiệu quyển sách “ MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ CHỌN LỌC TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” của nhà giáo Phạm Quốc Phong. Theo tôi đó là một tấm gương phấn đấu để trở nên sáng tạo của một giáo viên toán phổ thông, làm nổi rõ mối quan hệ giữa khoa học bộ môn (toán học) và khoa học sư phạm.

Hy vọng người Việt Nam không chỉ đi học “sáng tạo” của thế giới mà còn góp phần xứng đáng của mình vào khoa học mới mẻ này. 

Giáo sư viện sĩ

NGUYỄN CẢNH TOÀN